Palancas y grados

[Luis Miguel Palacio]

Bueno, pues como hace tiempo que no meto la gamba con formulillas y similares, y no tenía nada mejor que hacer un sábado de madrugada, pues me he lanzado a dar respuesta a la pregunta que les mantiene, a todos ustedes, en un sinvivir e insomnes hasta altas horas de la madrugada: ¿que diferencia de fuerza efectiva genera una diferencia de graduación de las espadas? (agarrarsius, que vienen curvas)

Bien, para simplificar la demostración, pensemos en una mano y media: una palanca de primer orden, con el fulcro en la mano derecha (en el arriaz, para simplificar): la fuerza actuante se aplica en el pomo y la fuerza resistente se encontrará en el punto de contacto con la otra espada.

Entonces, supongamos que dos esgrimidores con la misma espada aplican la misma fuerza pero con distinta graduación de espadas (esto es, que las hojas están en contacto una más cerca del arriaz que la otra) Sabemos, por experiencia, que el que tiene más grados, es decir, aquel que tiene la espada contraria más cerca de su arriaz, ejerce una fuerza mayor, pero ¿cuanto?

Tirando de la fórmula de la palanca (Fo*do=Fr*dr), lo primero que tenemos que tener es una fórmula que dé la longitud del brazo de palanca en función de los grados: dado que la hoja está dividida en diez grados empezando a contar desde la punta, tenemos que:
d= L/10 (10-g)
donde d es la longitud del brazo de palanca, L la longitud total de la hoja y g los grados tomados.

El factor diferencial de fuerza debido a una diferencia de graduación (x) saldrá, entonces, de la siguiente ecuación:

Fr1=xFr2

sustituyendo
(Fo1*do1)/dr1 = x(Fo2*do2)/dr2

Dado que la fuerza operante es la misma en los dos casos (misma espada, misma distancia del pomo al arriaz, y los dos hacen la misma fuerza), podemos despejar la fórmula:
dr2/dr1=x

y sustituyendo por la fórmula de los grados

(L/10*(10-g2)/(L/10*(10-g1)=x

y despejando nos queda que x= 1- (g2/g1)

Y esto ¿que significa?

Pues que si ponemos nuestra espada por ejemplo, 8 sobre 4, aplicando la misma fuerza que el contrario generaremos el doble que el contrario en la hoja, y que con el típico 6 sobre 4, un tercio más, y asín sucesivamente.

Corolario: si el otro te sujeta la espada con la suya, es porque te dejas, no porque sea más fuerte.

Hala, que ya me ha valío: a planchar la oreja, pues

[Diego García]

A ello habría que añadir (me perdone vueced) las fuerzas gravitacionales operantes en cada caso, suponiendo, para el caso, que el atajo se realiza en un plano paralelo al suelo, o en un ángulo cercano.

Pero uno debería estar en estos momentos estudiando bases de datos, y además la Física de COU me queda algo brumosa en la memoria...

[Edu Pérez]

A ello habría que añadir (me perdone vueced) las fuerzas gravitacionales operantes en cada caso, suponiendo, para el caso, que el atajo se realiza en un plano paralelo al suelo, o en un ángulo cercano.

Pero uno debería estar en estos momentos estudiando bases de datos, y además la Física de COU me queda algo brumosa en la memoria...

Lo cierto es que no, no sería necesario tener las fueras gravitacionales en cuenta. Me explico mejor: Lo que estamos buscando es una relación de fuerzas, siendo más concretos y tratándose de palancas, también englobamos lo que se llaman momentos de fuerzas. Lo cierto es que si añadimos los vectores gravitatorios para el cálculo, estos no harían variar para nada la relación de fuerzas puesto que ambos oponentes se hallan sometidos a ellas, sino que tan solo variarían las fuerzas en términos absolutos, cosa que tampoco ayuda mucho para lo que buscamos (o más bien para lo que ha buscado Luis Miguel Palacio) demostrar.

En el único caso que nos variarían las relaciones (y sería hilar muuuuy fino, con una utilidad más que cuestionable) es en el caso de que tuviéramos en cuenta la diferencia de altura de ambas guardias y calculáramos la variación del vector gravitacional, etc etc.... Cosa que como ya he dicho, es bastante inútil, puesto que la variación puede ser prácticamente nula.

Me miraré la demostración un poquillo más a fondo (lo que me permiten mis conocimientos, que tampoco son muchos) puesto que hay algunas cosas que tampoco me acaban de convencer, a ver que encuentro

Cambiando de tema, me gusta mucho leer estas cosillas con una base (entre comillas) científica, ciertamente es interesante y creo que puede llegar (y perdonen la herejía) a complementar lo que la Verdadera Destreza explica y que, debido a sus carencias científicas ligadas a la época, no llegó a demostrar de una manera sólida.

Saludos.
Edu Pérez

[Héctor Hernández]

Bueno edu, si es porque te quedes tranquilo te puedo asegurar que todas las hipotesis simplificadoras (asi se llaman) que ha usado luis miguel son perfectamente validas desde un punto de vista ingenieril, y la primera de todas el ignorar las fuerzas gravitatorias y su trascendencia en la aplicacion de una palanca simple en un prisma mecanico cuyo centro de gravedad se encuentra terriblemente cerca del punto de apoyo. El resto de consideraciones que se puedieran tener poniendose pijotero tienen demostracion simple, no hace falta aplicar calculo vectorial complejo ni mucho menos ya que la distribucion de esfuerzos es siempre bidimensional, si si quisieras hacerla verias que el orden de magnitud es despreciable frente al que pueda darse en el momento resultante con las fuerzas aplicadas con diferencia de un grado de una espada sobre la otra.

Si os gustan todas estas cositas pero no quereis coger ningun libro de teoria de mecanismos ni meteros con formulas, tengo yo un programa de simulacion de mecanismos en 2d muy simplon que para hacer palacas y ver barras moverse esta muy curioso y no es nada complicado de usar, y si se cacharrea se puede hacer de todo. Es mas usando ese programa se puede hacer muy facilmente una demostracion (con alguna formulita) de que por diseño mecanico una tiranosaurio nunca podria haber corrido a mas de 11 m/s (unos 40 km/s), vamos como una persona cuando ve que se le va a escapar el ultimo bus que le lleva a casa (a mi me pasa siempre que voy a la sala). Si alguno los quereis pedidmelo y os lo mando por correo.

Ale a dormir que mañana es lunes.

[Diego García]

Bueno, si era por simplificar, pues vale.

Como ya he dicho, tengo la física de COU bastante más oxidada que el pomo de la espada (que ya es decir, como os podrá contar cualquier compañero de mi sala).

[Alfonso Durán]

Luis Miguel Palacio dijo:
Bueno, pues como hace tiempo que no meto la gamba con formulillas y similares, y no tenía nada mejor que hacer un sábado de madrugada, pues me he lanzado a dar respuesta a .......................................................

Terrorífico, D. Luis Miguel, terrorífico.
Sepa Ud. que me está empezando a dar más miedo con las fórmulas y la ciencia que cuando le veo con una espada en la mano, y ya sabe lo que le temo y respeto con la misma.

[Luis Miguel Palacio]

A ello habría que añadir (me perdone vueced) las fuerzas gravitacionales operantes en cada caso, suponiendo, para el caso, que el atajo se realiza en un plano paralelo al suelo, o en un ángulo cercano.

Sin tirar balones fuera, lo del tema gravitacional tendría su gracia para meterle números y fórmulas al postulado "El debil sobre el fuerte no ejerce, sino que padece". Dicho de otra manera, ¿que superioridad de grados hay que aplicar para que, teniendo nuestra espada inferior a la del contrario, tengamos, sin embargo, la suya efectivamente sujeta?

[Edu Pérez]

Bueno edu, si es porque te quedes tranquilo te puedo asegurar que todas las hipotesis simplificadoras (asi se llaman) que ha usado luis miguel son perfectamente validas desde un punto de vista ingenieril, y la primera de todas el ignorar las fuerzas gravitatorias y su trascendencia en la aplicacion de una palanca simple en un prisma mecanico cuyo centro de gravedad se encuentra terriblemente cerca del punto de apoyo. El resto de consideraciones que se puedieran tener poniendose pijotero tienen demostracion simple, no hace falta aplicar calculo vectorial complejo ni mucho menos ya que la distribucion de esfuerzos es siempre bidimensional, si si quisieras hacerla verias que el orden de magnitud es despreciable frente al que pueda darse en el momento resultante con las fuerzas aplicadas con diferencia de un grado de una espada sobre la otra.

Si os gustan todas estas cositas pero no quereis coger ningun libro de teoria de mecanismos ni meteros con formulas, tengo yo un programa de simulacion de mecanismos en 2d muy simplon que para hacer palacas y ver barras moverse esta muy curioso y no es nada complicado de usar, y si se cacharrea se puede hacer de todo. Es mas usando ese programa se puede hacer muy facilmente una demostracion (con alguna formulita) de que por diseño mecanico una tiranosaurio nunca podria haber corrido a mas de 11 m/s (unos 40 km/s), vamos como una persona cuando ve que se le va a escapar el ultimo bus que le lleva a casa (a mi me pasa siempre que voy a la sala). Si alguno los quereis pedidmelo y os lo mando por correo.

Ale a dormir que mañana es lunes.

Creo que decimos más o menos lo mismo en cuanto a prescindir de los detalles, Héctor. Comentaba lo de "repasarme" la demostración ya que no estoy completamente seguro de que se pueda abordar el tema como si se tratará de una palanca propiamente dicha. Con la mano y media lo cierto es que si puede parecer resultona la demostración, ya que, efectivamente, hay una fuerte componente de palanca realizada por la mano izquierda, pero.... aún así creo que una gran parte de la fuerza la proporciona la misma mano derecha , cosa que no se puede tener en consideración si tan solo aplicamos la ley de palancas, puesto que la fuerza aplicada sobre el fulcro siempre será nula, así que si tomamos la mano derecha derecha como fulcro, llegamos a la conclusión de que toda la fuerza que transmitimos a la espada viene de la izquierda

Por no hablar de la ropera, a la que no acierto a encontrar un fulcro que se pueda utilizar como tal para las fórmlillas Más bien creo que es simplemente una cuestión de aplicar una fuerza en un punto, y de la repartición que esta fuerza tendrá a lo largo de la masa del objeto en cuestión, en este caso la espada; y que si no me equivoco, siempre obtendremos una fuerza resistora más grande a medida que más nos acerquemos al punto donde ejercemos la fuerza.

Saludos.
Edu Pérez

[Héctor Hernández]

Efectivamente Edu, la aplicacion de una formula tan simple como la de la palanca no es aplicable en el caso de la espada poniendonos estrictos, ya que lo que realmente se genera es un par y un momento flector consecuente, pero si aplicamos esto que seria lo mas correcto tendriamos que valernos tambien de las inercias de la seccion sobre la que se ejerce la fuerza en la otra espada (en una espada la seccion es variable a lo largo de su recorrido) ademas de que la fuerza nunca es simple y estamos sometiendo la espada a una flexion compuesta y en muchos casos a flexotorsion. Si se hace asi la demostracion seria aplicable a cualkier tipo de espada en la que se quieran sustituir datos y a cualquier tipo de agarre ya sea a una o dos manos, y todo esto considerando la espada como solido resistente elastico y no como una barra rigida.

Total que tienes razon, pero en el ejemplo de dos manos y media iguales y haciendo unas cuantas simplificaciones que no hacen chirriar demasiado la demostracion, la consideracion de las palancas nos podria resultar valida para hacer patente la importancia de los grados, que nunca para hacer un calculo de fuerzas resultantes.
Estrictamente, la palanca no seria aplicable en ningun caso.

Un saludo

[Manuel Valle]

Nuestro querido Lorenz de Rada en su Nobleza de la espada tomo II ya se había ocupado de este tema (es increible la cantidad de cosas que escribieron nuestros autores de la Destreza)
adjunto una ilustracion ((c) BNE)