Rigidez de las roperas

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Leonardo Daneluz
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Rigidez de las roperas

Mensaje por Leonardo Daneluz » Vie Abr 16, 2004 12:49 am

Desde hace un tiempo mido la rigidez de las hojas de espada de la siguiente manera:
Si la hoja está suelta fijo la espiga al banco con una prensa G o dos dejando la hoja en el aire horizontalmente. Mido 10 cm desde la punta y ahí cuelgo un peso y mido cuanto cae la hoja con ese peso.
Para hojas grandes y robustas un peso de un kilo o algo está bien pero la última medición que hice está mas enfocada hacia las espadas roperas.
Comparé la forma en que se dobla una espada ropera original con dos hojas que termine hoy y esto es lo que dió:

Imagen

Las líneas deberían ser rectas pero la calidad de las mediciones y del gráfico no permite mucha exactitud.
Sería muy interesante que alguien mas midiese la rigidez de espadas originales, réplicas o espadas de práctica para poder hacernos una idea de con que bueyes aramos. Yo probé con pesos de hasta 630 gr pero no es necesario que seáis tan osados. Con una sola medición de 200 gr alcanza.
Les doy las gracias desde ahora.

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JRamos-midelburgo
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Mensaje por JRamos-midelburgo » Vie Abr 16, 2004 7:51 am

Yo me apunto al experimento. A ver si tengo tiempo el fin de semana. De primeras se me ocurren un par de cosas:

-En la misma espada hacer el experimento por "vuelta y vuelta" ya que aunque las espadas sean simetricas, segun mi experiencia tienen un lado "favorito" para doblar.

-Me sorprende la linearidad de tus resultados. Por lo menos en el rango de pesos elegidos hay una correspondencia aproximada entre numero de gramos y centimetros de desplazamiento. Yo esperaria que cada vez se necesitara una fuerza mayor para producir el mismo desplazamiento. Quizas estas jugando en una zona muy segura, pero precisamente la parte mas interesante (y dañina del experimento) seria en los limites de cada hoja. El extremo seria el tratamiento dado a las hojas toledanas. En uno de estos venian los test a los que se sometian (lo siento no me acuerda cual. Hay tambien bastante morralla y mitologia en varios de ellos).

http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/c ... aderos.pdf

http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/c ... abrica.pdf

http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/c ... espada.pdf

http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/c ... storia.pdf

http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/c ... espada.pdf

Los que esten en Madrid pueden disfrutar en el museo del ejercito de un montaje, supongo que de prpaganda de una hoja de la fabrica de Toledo enrollada como un muelle de reloj, mantenida asi en un bloque de madera.

mdlbrq

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Marc Gener
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Mensaje por Marc Gener » Vie Abr 16, 2004 9:33 am

Interesante prueba, desde luego. Aunque no se fuerce hasta el límite, proporciona una cierta información. Pero... ¿que se está intentando determinar? Me explico: esto lo que está haciendo es medir un parámetro de la configuración de la hoja. En concreto, de su sección. Una sección que, por otra parte, es variable. Y es la variación de perfil y de grosor (especialmente de grosor) de la hoja es lo que condiciona el resultado de este experimento, es lo que dicta la “rigidez”. Si no se supera el límite elástico, el resultado debería ser el mismo para un hoja templada y sin templar. Además, con la información que tenemos no se puede llegar muy lejos. En este caso, por ejemplo, vemos que la hoja más ligera flexa más a igual longitud, lo cual es lo esperable a priori. Aquí, como ya he dicho, la madre del cordero es la variación de la sección de la hoja a lo largo de su longitud. Dos hojas igual de largas, con el mismo peso, pueden dar resultados muy parecidos y flexar de forma muy diferente... o dar resultados muy distintos, dependiendo exclusivamente de como esta misma masa está distribuida a lo largo de una misma longitud. Por ejemplo, un veduguillo de sección cuadrada (o, mejor, romboidal) flexará muy diferente que , por ejemplo, una colichemarde o como diantre se escriba, por poner dos ejemplos de configuraciones totalmente diferentes y extremas. Y pueden tener la misma masa y la misma longitud. Una sección triangular flexa diferente dependiendo de el lado que se esté probando, etc... Ya sé que todo eso lo saben muchos, especialmente Leonardo, es sólo para que los lectores casuales no se queden sólo con la gráfica. Ya hay bastante "Turnerismo" suelto.
En resumen, que es un experimento en que los datos obtenidos son difíciles de comparar para sacar conclusiones... salvo que estemos hablando precisamente de comparar las rigideces relativas entre distintas configuraciones de hoja, con lo cual a los resultados del experimento habría que añadirles datos detallados sobre la espada en cada caso.

Por cierto, una puntualización más... el método de sujetar la hoja es crítico para que estos resultados sean reproducibles. Y, además, el peso debe colgarse siempre a la misma distancia desde la BASE de la hoja, entendiéndose por el punto donde se sujeta a la mesa. Si medimos la distancia desde la punta tenemos que estamos midiendo la flexión de longitudes de hoja diferentes. La fuerza que aplica el peso que colgamos es proporcional a la longitud de la varilla de la que la colgamos ("brazo de palanca"), por lo tanto no podemos compararlos tampoco. En el caso que nos ocupa, por ejemplo, estamos comparando dos hojas de 960 cms reales con una de 920 cms reales . El mismo peso con estas dos distancias implica una fuerza aplicada distinta en cada caso. No se si me explico... y además me estoy poniendo pedante, me temo.


Lo de la hoja del museo del ejército será propaganda, pero eso no significa que no se puedan templar hojas para que hagan exactamente eso. Que luego sean adecuadas para combatir es otro tema, claro... Si no recuerdo mal (Juanjo, ¡help!), una de las pruebas de control de calidad de las espadas de la fábrica de Armas de Toledo consistía en ponerlas en un banco especial que obligaba a la hoja a tomar una forma de “S”, y tenían que volver a quedar rectas al retirarlas. Poca broma, en principio las hojas que pasaban las inspecciones oficiales aquí y en muchos países europeos tenían que tener un mínimo de calidad que certificaba un cuerpo de inspectores mediante, precisamente, una serie de pruebas estandarizadas. Si éstas eran superadas, les metían un punzón oficial y las mandaban a montar.
Última edición por Marc Gener el Vie Abr 16, 2004 3:02 pm, editado 3 veces en total.
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Juan J. Pérez
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Mensaje por Juan J. Pérez » Vie Abr 16, 2004 12:42 pm

Leonardo, veo que no tienes demasiada vida social, ¿no? :?

Bueno, hecha la broma, voy a ver si saco tiempo y hago alguna medida, pero ya te anticipo que no prometo nada...

Dejo para otro post comentar algo en la línea de Marc (rigidez, elasticidad, sección, temple...), ya que ando fatal de tiempo, y me centro en la segunda parte...

En la Fab de Toledo se hacían una serie de pruebas que permanecieron, al menos en teoría, invariables desde 1803 (ojo, fecha de memoria, poned o quitad un año) hasta al menos los años 30 del pasado siglo. Una de ellas, en efecto, comportaba flexar la hoja, por medios manuales al principio, en forma de S, hasta que formase dos semicírculos de 180 grados, ahí es nada. Sólo se hacía esto con las hojas rectas de doble filo, y la prueba permitía comprobar la bondad del temple, el reparto de gruesos (es decir, el diámetro respectivo de los semicírculos debía ser proporcional al grosor medio de la hoja en esa zona), el reparto del temple, y la ausencia de puntos claros de fallo. Para las hojas típicas de sable sólo se hacía la prueba de alcanzar un semicírculo.

Tras este maltrato, la hoja debía retornar sin problemas a la forma original. Respecto a la hoja del museo, evidentemente no prueba hada en sí, puede tratarse de hierro dulce que se deja enrollar, y así se queda, claro. El que alguien la soltara de su encierro, y no recuperase la normalidad, tampoco probaría nada, pues después de cien años en esa posición una deformación permanente sería lo más lógico (aquí Marc puede justificarlo, pero creo que es algo que se dá en la práctica). Pero en el Alcázar de Toledo conservan algún material de prueba, y se incluye una guía en forma de ocho por donde se hacía pasar a los floretes de esgrima, lo que dice algo de la exigencia de calidad que se aplicaba al producto.

No obstante de lo anterior, yo nunca, nunca sometería una espada antigua a ningún tipo de prueba, y nunca lo he hecho. En primer lugar, es peligroso. El temple no es eterno, a temperatura ambiente hay un cierto proceso continuo, aunque muy lento, de revenido, y podemos fácilmente obtener una hoja doblada permanentemente. O bien, si pasamos cierto límite, o si la hoja sufrió algún trauma importante durante su vida y quedó un punto oculto de falllo, incluso una linda hoja rota. Y además estas pruebas, con una hoja de cierta antiguedad, prueban poco, pues el material ha cambiado desde que se produjo la pieza hasta hoy. Es mi opinión, pero a mí no me gusta mucho jugar con cosas irremplazables.

Con las piezas nuevas, no hay problema, a darles duro. Con las antiguas, respeto y conservación. Y no es un tema de dinero, el que yo alguna vez pudiese conseguir una pieza antigua barata, o al precio de una nueva, no me hace cambiar de opinión.

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Leonardo Daneluz
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Mensaje por Leonardo Daneluz » Vie Abr 16, 2004 4:22 pm

Marc:

El sentido del experimento no podría ser más simple: saber si estoy haciendo mis roperas demasiado rígidas o demasiado flexibles.
Las mido desde adelante porque no estoy comparando la fuerza de las secciones sino el resultado final de la hoja. Cuando la hoja golpea un blanco de punta se flexiona toda la hoja y lo que te importa es cuanto lo hace en su totalidad. Una hoja más corta es potencialmente más rigida, por eso si quisieses hacer una hoja más larga tendrías que tomar los recaudos para que no se te pusiese demasiado flexible.
Desde el punto de vista del esgrimista o desde el forjador lo que interesa es cuán rígida es la hoja al golpear la punta contra el blanco. Por eso la mido desde la punta.
La hoja original es de sección lenticular en su mayor parte, hexagonal en el fuerte. El verduguillo 1 es toda hexagonal con un canal corto y el segundo verduguillo es hexagonal en el fuerte y romboidal (no cuadrada) en el resto.
Con este método no puedo evaluar el impacto de la dureza, ni de la sección, ni siquiera del largo. Solo se puede saber si la hoja es mas flexible o menos flexible con respecto a otra hoja.
Justamente por ese motivo creo que es una prueba bastante interesante para todos.
La forma en que se deforma es apreciable y comparable a simple vista. En ese tema me meteré luego de sacar fotos.
En las hojas asimétricas prefiero la medida mas rígida. Una hoja puede hacerse mas flexible quitando material pero no lo contrario.
Que alguien me corrija pero me parece que las regulaciones de esgrima olímpica implican una medición de la rigidez de la hoja. Sería interesante saber como lo hacen pero imagino que será un método análogo a éste.
Era previsible que la medición arrojase líneas rectas ya que estamos en el inicio del rango elástico de las hojas. Sería interesante hacerlo en el límite para saber hasta donde llegan estas hojas pero para saber si estamos tratando con una hoja demasiado flexible o un “estoque recio” alcanza con una sola medición de 200 o 300 gramos. Creo.
¡Marc, no me hagas más difícil el experimento que nadie va a animársele! La cosa es sacar una idea no una conclusión para usarla en la tecnología aeroespacial.

Juan:
No te respondo lo de la vida social, estás muy fácil.
Pero en cuanto a hacer pruebas con antigüedades estoy en desacuerdo, si la prueba no compromete la integridad entonces no veo el impedimento, si la compromete entonces con que sea por una buena causa me basta.
¿No estarás adquiriendo las manías del coleccionista?
Mi siguiente partida será de roperas en un estilo mas militar ¿Adiviná las medidas de cuáles espadas pretenderé obtener? Vas a tener que tomar algún recaudo contra el spam, me temo.
Voy a ir con mi mejor cara al museo de armas de la nación y les voy a pedir que me dejen hacer esas y otras pruebas en sus roperas. Confío en que me dejarán, soy muy insistente.
En cuanto al efecto del tiempo no estoy tan seguro. En principio lo que alguna gente me dijo es que existe un martempering por tiempo. Otros lo niegan rotundamente. Lo que quizás existe es una fatiga por contínuas flexiones como le pasó a tu hoja y a algunas mías. también está ese famoso soneto de Quevedo dándome vueltas en la cabeza. Ése que empieza “miré los muros de la patria mía” y dice “vencida de la edad hallé mi espada”. Supongo que se refería a ese efecto. Mi ropera es, por lo tanto, posiblemente menos rígida de lo que era y mas sensible a una deformación permanente que antes pero te aseguro que esa hoja no se dobló antes las mismas pruebas que doblaron y quebraron el mango de baquelita de un sable kirschbaum de caballería (mis épocas de abusador sin causa). Está doblada un poquito desde antes de que la comprase y me sobrevivió mas de diez años sin otra deformación.

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Mensaje por Iván Rebollo » Vie Abr 16, 2004 7:26 pm

Leonardo Daneluz escribió:también está ese famoso soneto de Quevedo dándome vueltas en la cabeza. Ése que empieza “miré los muros de la patria mía” y dice “vencida de la edad hallé mi espada”. Supongo que se refería a ese efecto.
Si esel soneto que creo recordar, juraría que al efecto que se refiere no es precisamente ese, sino más bien el de la "estocada" y lo dificil que es levantar la "espada" para algunos viejos espadachines :twisted:
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Mensaje por Marc Gener » Vie Abr 16, 2004 10:17 pm

Vaaaale... ahora está claro, aunque ya me parecía que tenían que ir por ahí los tiros.
En este sentido sí puede ser interesante, sobre todo desde el punto de vista del fabricante. Y para el practicante es otra información más a tener en cuenta a la hora de elegir una hoja. Aunque, cómo tu dices, la forma en que se deforma es importante también en este caso. La amplitud del "arco" que hace la hoja al flexionrse puede usarse en cierto modo como medida de cuanto se fatiga esta y por lo tanto de su propensión a romperse. Cuanto más grande el arco, en mayor longitud se reparte la tensión y por lo tanto menos se fatiga el metal. Es un parámetro importante sobre todo a la hora de diseñar fabricar "negras", puesto que sufren un maltrato constante, y la durabilidad es un factor muy a tener en cuenta.
En todo caso, para, como dices, sacar una idea, es un buen experimento, desde luego.
Mis puntualizaciones iban en otra dirección, pero es que no había entendido bien el propósito. Además, nada más lejos de mi intención que intentar convertir esto en algo parecido a una ingeniería, por favor, faltaría más... :mrgreen:
Marc
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Mensaje por Leonardo Daneluz » Sab Abr 17, 2004 1:14 pm

Marc:


Es posible que estés equivocado. El arco descripto por la hoja es mas amplio cuanto menor sea la diferencia de grosor entre el fuerte y la punta. Siendo el arco mas amplio el de una hoja de espesor y ancho constantes. El arco depende de que tanto se estire la cara superior y esto es funcion de la sección y de la fuerza a que es sometida. Una sección mayor se doblará menos y se partirá en un ángulo mayor incluso cuando tenga una dureza menor. Un ejemplo de esto es la hojita de afeitar (si es que aun existe eso) que tienen alrededor de 60 rc y se doblan fácil porque la sección es tan pequeña que no requiere de una gran elongación de la cara externa para ´deformarse.
En el caso de las espadas se me había ocurrido hace un tiempo de crear una fórmula que me permitiese calcular los espesores y anchos de forma de que toda la hoja trabaje igual. Pero me encontré con este problema

Imagen

Yo sé que con el largo L y la caída C el sector circular está definido, es decir que no hay otro sector circular con las mismas L y C ya que un ángulo es conocido, el de la espiga, que es cero. Pero no he podido resolver la ecuación. Hace mucho que dejé la escuela...
Creo que igual tengo la respuesta. Se me ocurre que el canal del tercio fuerte de algunas hojas no es para alivianarla sino para aumentar la flexibilidad de esa zona. Me dirás que lo mismo se lograría afinando el espesor del fuerte pero no. Si hacés eso manteniendo una sección hexagonal en el fuerte y una romboidal en la punta ocurrirá que la punta se fatigará antes ya que un menor ancho (no esta vez espesor, sino ancho) cargaría con mayor esfuerzo. Voy a hacer un gráfico porque mi explicación apesta.
saludos y gracias

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Mensaje por Marc Gener » Sab Abr 17, 2004 10:50 pm

Leonardo, como te oiga volver a decirme que me gusta complicar las cosas y tirarme a las formulillas, te juro que me vas a oir...

En lo del arco y la fatiga, no me expliqué bien. Quería hacer notar que, a la misma fuerza aplicada, si la hoja se curva en toda su longitud sufre menos que si se curva sólo en, pongamos, el último tercio. Estoy de acuerdo en que eso depende de la variación de grosor. Precisamente, si ésta variación es demasiado pronunciada, la hoja tenderá a curvarse más en la zona de la punta y ésta zona será la que más sufrirá. Es decir, que en eso estamos de acuerdo. Creo. ¿Sí?
Eso me parece entender que se relaciona con tu reflexión sobre la presencia del canal en el tercio fuerte para aumentar la flexibilidad en la zona. En esto último no estoy muy de acuerdo, puede que contribuya, tal vez, pero me da la impresión de que sería darle a la flexibilidad un papel muy importante a la hora de diseñar la hoja, sobre todo teniendo en cuenta que en una blanca lo que interesa precisamente es que la hoja sea más bien tirando a bastante rígida, para que la estocada entre bien.
A todo esto yo al menos estoy teniendo en mente roperas del XVII, con hoja para esgrima predominantemente de punta, así como verduguillos.
No creo que sea posible hacer la hoja de manera que trabaje igual en todos sus puntos en cuanto a flexibilidad, no sin sacrificar otors factores muy importantes (equilibrio, ligereza...). Además, me he perdido en alguna parte con lo de la ecuación, ¿que valor intentas obtener? Claro que tal vez si dejara de intentar responder a estas cosas a la una menos cuarto de la madrugada, con la semanita que llevo, tendría yo también un razonamiento más coherente...
No se si he aclarado nada...

A cuidarse.
Marc
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Mensaje por Leonardo Daneluz » Sab Abr 17, 2004 11:17 pm

"Precisamente, si ésta variación es demasiado pronunciada, la hoja tenderá a curvarse más en la zona de la punta y ésta zona será la que más sufrirá. Es decir, que en eso estamos de acuerdo. Creo. ¿Sí?"

No.
El sufrimiento depende de la tracción ejercida en la cara externa de la curva. Esa elongación es producto de la, digamos, palanca que produce el peso aplicado y la cara interna que casi no se contrae nada y que podríamos considerar como un punto de apoyo.
En consecuencia si la hoja se afina hacia la punta para la misma elongación de la cara externa vas a tener una mayor deformación en la punta. Pero no una mayor elongación, que es lo que a fin de cuentas produce la fatiga y ulterior rotura.
hasta aquí creo que es sencillo. La diferencia de esfuerzo que efectivamente se ve en hojas que afinan mucho hacia la punta está muy relacionada con el angostamiento (si cabe la palabra) de la cara externa. Creo que es algo análogo al concepto de la intensidad en los circuitos eléctricos. De ahí que creo que el canal ayuda para eso.
La fórmula está encaminada a descubrir el radio R del sector circular para poder calcular exactamente la elongación de la cara externa de la hoja flexionada, primer paso para poder calcular el esfuerzo máximo a que puede someterse una hoja.
Todo esto lo sigo como un juego paralelo a la vieja y confiable manera empírica. Y justo por eso es que reitero mi pedido de ayuda sobre el tema de la medición de la rigidez.
Saludos

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Mensaje por Marc Gener » Dom Abr 18, 2004 7:10 pm

Leonardo, no sé si estamos hablando de lo mismo...
A lo que me estaba refiriendo es que a misma longitud de hoja y mismo peso aplicado, pero mayor afinamiento, la curva es todavía menos uniforme y se concentra en la parte más delgada de la hoja, en la punta. Eso sigifica que una menor longitud de hoja sufre una mayor curvatura, con lo que en esa parte se produce más elongamiento (por falta, precisamente, del "soporte" de la cara comprimida, que al ser la sección más delgada, es menor) en la cara superior y por lo tanto mayor fatiga.
Todo esto iba a colación de lo que comentabas de que es importante la manera que tiene la hoja de deformarse. Tu modelo asume una curvatura más o menos uniforme de toda la hoja, lo cual no se si es una buena aproximación para la mayoría de hojas porque no he hecho nunca este experimento, pero supongo que debe serlo ya que tú sí lo has hecho y consideras que el experimento es útil.
Por cierto, en la fórmula que ofreces R = C / (1-cos alfa ), no se si era esto lo que buscabas...


Por cierto, ¿por "angostamiento" entiendes una disminución del grosor o de la anchura de la hoja? Lo digo porque ahora no acabo de entender que pinta el canal en todo esto...

A todo esto, no tengo muy claro si con mis dudas estoy contribuyendo a la discusión o mareando la perdiz, en serio...
Última edición por Marc Gener el Lun Abr 19, 2004 7:13 am, editado 1 vez en total.
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Mensaje por Adolfo R. de Bernalte » Dom Abr 18, 2004 11:06 pm

Por si a alguien le interesa, os diré que la espada enrrollada del Museo del Ejército, ES DE MENTIRA.. Como he tenido el placer de desenrrollarla para medirla y estudiarla. Se trata de muestras que realizaba la fábrica para mostrar el temple de sus aceros, pero nada más..... tiene forma de hoja de espada, como podía tener forma de cuerda de reloj.
Como anécdota puedo contaros que al sacarla de su guía en la metopa, se estiró de golpe.............cazando a mi colega ......................... :roll:
bueno bromas a parte, la sección de la hoja es mínima, por lo que no mantiene la rectitud de una hoja

saludos
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Leonardo Daneluz
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Mensaje por Leonardo Daneluz » Dom Abr 18, 2004 11:18 pm

Marc:
¡Perdoname! me equivoqué, la zona de menor sección sí se fatiga más rápido, solo que no tan rápido como podría parecer. Lo que se mantiene igual durante toda la extensión de la hoja flexionada no es la tensión de la cara externa sino el volumen del diferencial de elongación, por llamarlo de algún modo. Espero que este gráfico se vea con el fondo marrón pero sino hay que copiarlo y verlo desde el explorador de windows.

Imagen


En cuanto a mi modelo es solo un problema dentro del desarrollo del modelo, no el modelo mismo. Puede encontrársele una aplicación para calcular el límite de flexión en segementos chicos de la hoja donde la variación del radio de la curvatura sea despreciable.
Esa fórmula, la del gráfico anterior, habría que meterla dentro de otra que siguiese la variación de sección de la hoja con todas las complicaicones imaginables
En cuanto a la fórmula, bueno, me las rebusco bastante bien con el despeje. Lo que necesito es una fórmula que me defina R sin usar alfa que no es mensurable.
¡Salud!

jorgeciv

Hola

Mensaje por jorgeciv » Lun Abr 19, 2004 1:02 am

Hola.
Vamos por partes.
Yo entiendo que lo que vos queres hacer Leonardo, con las formulas que mostras, es sacar un especie de factor o valor de flexibilidad de la hoja. Hace un rato te mande un PM por el SFI en el que te digo que me parece que la hoja no toma una forma de circunsferencia, sino otro tipo de curva (parabola o exponencial). Ahora que lo pienso bien, creo que la hoja si va a tomar forma de circunsferencia, pero la cosa es que a lo largo de la hoja, no va a ser una sola circunsferencia, si no que van a ser muchas de radios distintos. La diferencia entre circunsferencia y circunsferencia va a ser justamente el radio. Hay factores que van a determinar que valor de radio vas a tener de cada circunsferncia a lo largo de la hoja, tales como: seccion de la hoja, diferencias de espesores a lo largo de la hoja, etc. Otra cosa, supongamos una hoja que mantiene una misma seccion en todo su largo, pero el espesor de la hoja va disminuyendo a medida que se va acercando a la punta. Si aplicamos el experimento que vos haces, en este caso vas a tener infinitas circunsferencias a lo largo de la hoja, con infinitos radios distintos. Vos lo que deberias sacar en este caso es un valor que seria el promedio de esas infinitas circunsferencias. Hay una forma de hacer esto: aplicando integrales o derivadas, yo estudie ingenieria electronica hasta cuarto año, hace tiempo ya, asi que no te podria precisar cual metodo es el que tenes que utilizar, no lo recuerdo. Las integrales y derivadas se estudian en una materia que se llama Analisis Matematico.
Creo que en este foro hay algunos ingenieros, ¿se acuerdan de esto?
En estos dias voy a ver algunos libros a ver si estoy diciendo bien o me equivoco.
Deje de escribir, fui al fondo de mi casa agarre una hoja de cierra, que es exactamente igual es todo su largo, la puse en la morsa de la forma en que vos haces el experimento, y con la mano comencé a aplicar una fuerza siempre en sentido vertical, hasta que logre que la punta que no esta agarrada a la morsa apunte directamente al suelo. No observe una circunsfrenecia, pareceria una parábola, pero mas bien creo que son infinitas circunsfrencias de radios distintos. Cerca de la morsa, el radio es pequeño y por lo tanto la circusnferencia pronunciada, y en el otro extremo, el radio es grande, y por lo tanto la circusnsferencia es muy abierta. A medida que vas de la punta agarrada a la morsa, hacia la punta libre, el radio va aumentando.
Espero que esto te sirva.
Un abrazo para todos.

Jorge Iruzubieta

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